Um pouco sobre números inteiros

Números inteiros

Os números inteiros são constituídos dos números naturais {1, 2, 3...} e dos seus simétricos {0, -1, -2, ...}. Dois números são opostos se, e somente se, sua soma é zero.

Os resultados das operações de soma, subtração e multiplicação entre dois inteiros são inteiros. Dois inteiros admitem relações binárias como =, > e <.

Os números inteiros são representados por .

A ordem de  é dada por... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ...  e faz de  uma ordenação total sem limite superior ou inferior. Chama-se de inteiro positivo os inteiros maiores que zero; o próprio zero não é considerado nem positivo e nem negativo ele é nulo. A ordem é compatível com as operações algébricas no seguinte sentido:

1. Se a < b e c < d, então a + c < b + d
2. Se a < b e 0 < c, então ac < bc

Uma importante propriedade dos inteiros é a divisão com resto: dados dois inteiros a e b com b≠0, podemos sempre achar inteiros q e r tais que: a = b q + r e tal que 0 <= r < |b|. q é chamado o quociente e r o resto da divisão de a por b. Os números q e r são unicamente determinados por a e b. Esta divisão torna possível o Algoritmo Euclidiano para calcular o máximo divisor comum, que também mostra que o máximo divisor comum de dois inteiros pode ser escrito como a soma de múltiplos destes dois inteiros.

Representação em diagrama:

         N C Z

N C Z